Die Software Wolfram Mathematica ist der Industrie– und Forschungsstandard für symbolisches Rechnen. Wie am Namen erkannt werden kann, ist dies eines der weiteren mathematischen Hilfsmittel, die Wolfram entwickelt hat, und tatsächlich war Mathematica das Erste. Zwar benutzt Wolfram Alpha Mathematica im Hintergrund um alle gestellten Aufgaben zu lösen, Mathematica selbst ist aber zu weitaus mehr fähig.
Während Wolfram Alpha weitgehend frei zu nutzen ist, ist dies für Mathematica nicht der Fall. Tatsächlich ist das Programm für Einzelpersonen recht teuer zu erwerben. Da jedoch die Software, wie schon erwähnt, ein Industrie- und Forschungsstandard ist, erhält man frei zugängliche Lizenzen an den meisten Universitäten als Studierende oder dort Arbeitende.
Wolfram Language
Um Mathematica zu verwenden wird die sogenannte Wolfram Language verwendet. In dieser gibt es eine Menge Befehle, wie Sum, Floor, Manipulate, Plot, Plot3D, RegionPlot, RegionPlot3D, For, If und noch viele weitere um Mathematische Ausdrücke zu formulieren. Eine eigene Syntax mit eckigen und geschweiften Klammern hat die Wolfram Language auch, es ist aber nicht nötig, alles auswendig zu wissen, da Mathematica einige Autocomplete Features, sowie Erklärungen zu verschiedenen Befehlen bereitstellt.
Im Folgenden werden nun zum Großteil grafisch ansprechende Beispiele verwendet, um die generellen Fähigkeiten Mathematicas darzustellen. Wichtig zu beachten ist, dass dies nur ein kleiner Anteil dessen ist, was die Software zu bieten hat, nicht nur, weil es mehrere hundert Befehle gibt, sondern auch, da es auch noch Erweiterungen für Mathematica gibt. So ist es fast unmöglich die Grenzen dieses Hilfsmittel aufzuzeigen.
Beispiel 1: Ableiten und plotten der Funktion f(x) = x2 sin x
Zuerst erstellen wir hier eine Funktion h(x), kreieren die Ableitung der Funktion mit dem Befehl D[] und nennen diese Dh(x) und plotten beide in einem Bereich von –10 bis 10 dann. Der blaue Graph ist Dh(x), der gelbe h(x).
Beispiel 2: 3-dimensionales Plotten zweier Trigonometrischer Funktionen
Auch hier erstellen wir zuerst eine Funktion g(x, y) = sin(x)+cos(y) und eine andere a(x, y) = cos(x)*sin(y). Direkt danach benutzen wir den Befehl Plot3D[] um die zwei drei-dimensionalen Graphen in einem Intervall von –9 bis 9 (in beiden Koordinatenaxen) anzuzeigen. Hier ist a(x, y) der blaue und g(x, y) der gelbe Graph.
Das resultierende dreidimensionale Gebilde lässt sich auch mit der Maus rotieren:
Beispiel 3: Auswerten komplexer und extrem rechenintensiver Funktionen und deren Darstellung in Graphen
In diesem Beispiel erstellen wir eine Funktion p(n), die eine mathematische Primzahlfindefunktion ist und von C. P. Willans 1964 gefunden wurde. Danach bestimmen wir mit dem Befehl Manipulate, dass wir eine Größe sX (die Größe des Koordinatensystems in x-Richtung) verändern wollen. Bei sX = 10 bekommen wir die ersten 9 Primzahlen in dem Graphen angezeigt.
Beispiel 4: Plotten einer Bedinung im Raum am Beispiel einer einfachen Kugel
Die Gleichung x2 + y2 + z2 = r2 (und mit r = 3,8) beschreibt die Kugel. Alle Punkte die kleiner oder gleich r2 in dieser 4*4*4 Region sind, werden eingefärbt. Auch bei dem Befehl RegionPlot3D[] ist es möglich sich mithilfe der Maus zu drehen.
Beispiel 5: Eher komplexe drei-dimensionale Bedingung für variable Toren im Raum
In diesem Beispiel haben wir sogar ganze 6 Größen, die manipuliert werden können. Hier ist die Ungleichung recht komplex und wird nicht näher erläutert werden.
Hier wurde der Parameter „ellipticness“ um ca. den Faktor 2 erhöht:
Und hier der Parameter „thickness“ um den Faktor ½ erniedrigt:
Fazit
Als Fazit kann man sagen, dass Wolfram Mathematica zwar sehr teuer und gegebenenfalls für Laien ungeeignet ist, sich jedoch den Titel eines Forschungs- und Industriestandards durchaus durch seine vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten, schnelle Geschwindigkeit und Genauigkeit verdient hat. Nicht verwunderlich ist es also, dass die meisten Forschungseinrichtungen diese Software im Standardpaket beinhalten.
Links:
Website: www.wolfram.com/mathematica
Verfasser: Florian Danner
Letzte Aktualisierung: 13 Juni 2023